三次関数
三次関数
三次関数
y=ax³+bx²+cx+d
y=f(x)=ax³+bx²+cx+d
.....のグラフが
4点(1,1),(2,3),(3,4),(4,7)を通る場合
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.....f(1)=1³a+1²b+1c+d= 1
.........= a+b+c+d= 1・・・①
.....f(2)=2³a+2²b+2c+d= 3
.........= 8a+4b+2c+d= 3・・・②
.....f(3)=3³a+3³b+3c+d= 4
.........= 27a+9b+3c+d= 4・・・③
.....f(4)=4³a+4²b+4c+d= 7
.........=64a+16b+4c+d= 7・・・④
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②-①より......7a+3b+c= 2・・・⑤
③-②より.....19a+5b+c= 1・・・⑥
④-③より.....37a+7b+c= 3・・・⑦
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⑥-⑤より.......12a+2b=-1・・・⑧
⑦-⑥より.......18a+2b= 2・・・⑨
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⑨-⑧より...........6a= 3
.....................a= 3/6
.....................a= 1/2
これを⑧へ代入して
...............12/2+2b=-1
..................6+2b=-1
....................2b=-1+(-6)
....................2b=-1-6
....................2b=-7
.....................b=-7/2
これらを⑤へ代入して
............7/2-21/2+c= 2
...............-14/2+c= 2
..................-7+c= 2
.....................c= 2-(-7)
.....................c= 2+7
.....................c= 9
これらを①へ代入して
...........1/2-7/2+9+d= 1
..............-6/2+9+d= 1
................-3+9+d= 1
...................6+d= 1
.....................d= 1-6
.....................d=-5
以上から、
y=f(x)=(1/2)x³-(7/2)x²+9x-5
.....と求められます。
